1980年7月にデビュー・アルバム、クロコダイルズを発表。ドアーズのジム・モリスンを彷彿とさせるイアンのヴォーカルに、ヴェルヴェット・アンダーグラウンドや60年代に無数に生まれたガレージ・パンク~サイケ・バンドらに通じる粗削りで独得の美意識を感じさせる鋭いギター・サウンドが組み合わさったこの作品は全英チャート17位という成功を収めるとともに評論家筋からも高い評価を受けた。翌1981年にはライヴEP『Shine So Hard』とセカンド・アルバム、ヘヴン・アップ・ヒアーを発表。前作を上回る全英チャート10位という記録もさることながら、NME誌の読者人気投票でベスト・アルバムに選ばれた同作品でバニーズは、ネオ・サイケデリックと呼ばれたムーヴメントを代表する存在といった以上に、イギリスを代表する気鋭のバンドとしてその地位を確立していくようになる。