1975年にセルフ・タイトルを発表、1977年に現在のスペル表記に変え、セカンド・アルバム『Aguia n?o come mosca 』を発表。ブラジル出身のアイアート・モレイラ、フローラ・プリム夫妻やサラ・ヴォーン等のジャズ・フュージョンアーティストと3人別々に、又は一緒に参加しブラジル国外でも名を上げていく。
1979年にアメリカのファンタジー・レコード傘下のマイルストーン・レコードとワールド・ワイドに契約。1980年に『Light as a feather 』を発表、タイトルはベルトラミが敬愛するピアニスト・チック・コリア主宰の「リターン・トゥ・フォーエヴァー」の曲である。また、収録曲「"Jazz Carnival"」がヒットし、後にNHK-FM放送の番組『クロスオーバーイレブン』に、同年発表の『October (Octburo) 』のタイトル曲と共にテーマ曲として使用され、日本においても人気を博す。尚この2つのアルバムの版権はフランスのプロダクションに売却され、アメリカのブラック・サンが配給している。