バナッハ-タルスキーのパラドックス 原著第2版

Ｂａｎａｃｈ‐Ｔａｒｓｋｉの逆理とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、２倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。本書では、この逆理と、群論・幾何学・数学基礎論との関係に触れる。原著の初版は１９８５年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、さらには未解決の問題を掲載している。その中には、Ｅｓｃｈｅｒの有名な木版画『天使と悪魔』の形に関係している、双曲平面における逆理もある。新しい章（９章）は、６０年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。

目次 : １　ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解の存在、すなわち有限加法的測度が存在しないこと（導入/ Ｈａｕｓｄｏｒｆｆの逆理/ Ｂａｎａｃｈ‐Ｔａｒｓｋｉの逆理：球面と球体の複製/ 双曲空間の逆理/ 局所可換な作用：ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解の片数の最小化　ほか）/ ２　有限加法的測度の存在、すなわちｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解が存在しないこと（節目/ 群の測度/ 従順性の応用/ 群の成長条件と超従順性/ 選択公理の役割）

【著者紹介】
グジェゴシュ・トムコヴィッチ : ポーランドの独学の数学者。ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解と不変測度の理論にいくつかの重要な貢献をしている

スタン・ワゴン : Ｍａｃａｌｅｓｔｅｒ　Ｃｏｌｌｅｇｅの数学教授。Ｗｏｌｆｒａｍ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞のほか、Ｆｏｒｄ賞、Ｅｖａｎｓ賞、Ａｌｌｅｎｄｏｅｒｆｅｒ賞など数々の賞を受賞

佐藤健治 : １９９６年東京工業大学大学院理工学研究科情報科学専攻博士後期課程修了。博士（理学）。現在、玉川大学工学部教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）