入門・弾性波動理論 電源断層・多層弾性体の地震動や地盤振動問題への応用

（1）本書は数値計算法と弾性波動理論を使って、設計用入力地震動や地盤探査、地盤と基礎の動的相互作用、構造物や材料の非破壊検査等の課題に対して新しい技術開発をしたいと願う工学系学部レベルの数学知識を有する読者向けに弾性波動理論を以下のような趣旨でまとめたもので、弾性波動理論の入門書として工学、理学分野の学生にも読みやすい定式展開となっている。４章に工学的応用例を記述し、１章から３章に利用した弾性波動理論の数式展開を演習並に詳しすぎる位に示しているので、重要な数式等を急いで知りたい読者は最初に４章に目を通し、１章〜３章の数式展開を読むとよい。 （2）本書では、読者が地盤振動問題や震源断層で発生する地震波とその伝播の結果として観測される地震動の予測や設計用入力地震動問題、また逆解析法を使って、地震動観測結果や地盤に強制振動荷重を与えた時の波形や波動伝播速度等の観測結果から、地盤の層厚や各層の弾性定数を推定する問題、地盤と基礎の動的相互作用問題等を数値解析法で取り扱う際に必要となる無限弾性体、半無限弾性体、水平多層弾性体中を伝播する弾性波動の基礎式を直交座標系で記述し、フーリエ変換を用いた振動数・波数領域の解法により波動方程式の解を取り扱う。この解法では、学部の数学知識のみで数式展開が可能となり最終的には波動方程式の解が、構造技術者に馴染み深い対称行列係数の連立1次方程式を解く問題に定式化できることを示している。 （3）本書の特徴は、直交座標系と振動数・波数領域の解を逆フーリエ変換すれば、従来の古典的弾性波動理論で求められてきた円筒座標・極座標系の時空間領域の解析解が導かれることを示し、弾性波動理論を使って震源断層・多層弾性体の地震動や地盤振動問題への工学的応用例を取り扱っている点であろう。直交座標系と振動数・波数領域での波動方程式の解法を用いる主な理由は以下の４つである。 （a）円筒座標、極座標を用いた波動方程式の解は、ベッセル関数、ハンケル関数、球関数等の特殊関数が現れ、円筒波、球面波として波動が解釈される。しかし、円筒波、球面波は平面波の重ね合わせ（波数に関するフーリエ積分）で表現できるので、直交座標系の平面波で波動を解釈する方が簡単である。事実、直交座標系の振動数・波数領域の解から、解析的に円筒座標、極座標での時空間領域の解が求められるため。 （b）直交座標での波動の計算は、振動数・波数領域の簡単な代数計算から求められる連立1次方程式を解く問題に定式化でき、計算機性能の向上により振動数・波数領域の連立1次方程式の解の３重フーリエ変換から効率的に時間・空間領域の解を求められるため。 （c）震源断層から放射され地層の境界で反射・屈折を繰り返し地表面に到達する地震波を計算する場合、最も簡単なモデルとして、一般に震源断層は矩形の運動学的断層モデルに、地層は水平多層弾性体としてモデル化することは適当と思われる。このような断層・地層モデルによる地震波を取り扱うには直交座標系が適しているため。 （d）直交座標による波動方程式を動的グリーン関数を使った積分方程式で記述する表現定理は、震源断層と観測点の地震動を関係づける有用な定理であり、この積分方程式は境界要素法等で離散化して、震源断層・不整形多層弾性体の地震波動解析に利用できるため。