菊池誠 (Book)

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本

不完全性定理

菊池誠 (Book)

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基本情報

ジャンル
：
物理・科学・医学
ISBN/カタログNo
：
ISBN 13 : 9784320110960
ISBN 10 : 432011096X
フォーマット
：
本
出版社
：
共立出版
発行年月
：
2014年10月
発売国
：
日本
共著・訳者・掲載人物など
:
菊池誠 ,  
追加情報
:
３４８ｐ；22

内容詳細

専門的な予備知識は仮定せずに完全性定理や計算可能性から論じ、第一および第二不完全性定理、Ｒｏｓｓｅｒの定理、Ｈｉｌｂｅｒｔのプログラム、Ｇ¨ｏｄｅｌの加速定理、算術の超準モデル、Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ複雑性などを紹介して、不完全性定理の数学的意義と、その根源にある哲学的問題を説く。

目次 : 第１章　序：物語の起源/ 第２章　命題論理/ 第３章　述語論理/ 第４章　算術と集合論/ 第５章　計算可能性/ 第６章　定義可能性と表現可能性/ 第７章　不完全性定理/ 第８章　幾つかの話題/ 第９章　跋：形式主義のふたつのドグマ

【著者紹介】
菊池誠 : １９９１年東京工業大学理学部数学科卒業。１９９６年博士（理学）（東北大学）。現在、神戸大学大学院システム情報学研究科准教授。専門、数学基礎論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

（「BOOK」データベースより）

ユーザーレビュー

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読書メーターレビュー

こちらは読書メーターで書かれたレビューとなります。

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  • デコボコ さん

    読了日：2015/02/12

    文章がカタくて意味がとりづらかったけれど、見通しの良い本ではありました。　何より、8章では、現実的な証明とゲーデルの加速定理、コルモゴロフ複雑性、チャイティンの不完全性定理など興味深い話題が満載で、楽しかったです。

  • disktnk さん

    読了日：2014/12/27

    命題論理・述語論理に始まり、算術体系(PA-とか)や集合論(ZF(C)とか)の定義を経て不完全定理へと進む流れ。数学基礎論に入る哲学を無視せず、特に第9章は数学で数学を語ることの意味がとくとくと語られている。全体的に証明が簡潔すぎて参考文献をあたるしかないが、公理主義的数学の面白さの一端はつかめたと思いたい。個人的には、計算論との関係が面白かった。 p.vにある対象読者が謎だが、少なくとも、連続体仮説が証明不可とか、選択公理の議論とか、論理命題のゲーテル数表現とか、そういうのは知ってた方が面白いと思う。

  • 葉 さん

    読了日：2014/11/26

    神戸大学の菊池先生の本である。数学論理と哲学の歴史について書かれている。表現論で使われている記号や見たことない記号があった。完全性定理から選択公理との関係性などが書かれている。述語論理の初等的同値と初等的図式、Zornの補題までは数学要論2でやったが内容は完全には覚えていない。Fermatの無限降下法やZermelo-Fraenkel集合論については完全に初見で、Ackermann関数は聞いたことがあるくらいのレベルだった。参考文献が多いのがよかった。

  • inaryoXD11 さん

    読了日：2018/08/20

    数学基礎論という言葉を初めて知ったまったく素人です。 なぜ、この本を読もうとしたのか…他の本で参考文献として載っていたからですが、 工学屋としては、数学が基礎であるはずなのに、考えたことがなかった世界。 哲学にも興味があるぼくとしては、なんとかクリアしたかったが、理解が追いつかなかった。 必要に迫られることはなさそうなので、こういう世界があると知れたことで良しとするか！

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